Aula 02: Seno, Cosseno e Tangente de Ângulos

A trigonometria é considerada uma das áreas mais importantes da Matemática, pois possui diversas aplicações nos estudos relacionados à Física, Engenharia, Navegação Marítima e Aérea, Astronomia, Topografia, Cartografia, Agrimensura, entre outras.
Os estudos iniciais sobre a trigonometria são associados ao grego Hiparco, que relacionou os lados e os ângulos de um triângulo retângulo e possivelmente construiu a primeira tabela de valores trigonométricos, por isso muitos o consideram o pai da trigonometria. Os estudos trigonométricos no triângulo são embasados em três relações fundamentais: seno, cosseno e tangente.

No triângulo, os ângulos de 30º, 45º e 60º são considerados notáveis, pois estão presentes em diversos cálculos. Por isso seus valores trigonométricos correspondentes são organizados em uma tabela, veja:

Nas situações envolvendo outros ângulos, os valores trigonométricos podem ser obtidos através do uso de uma calculadora científica, que dispõe das teclas sen (seno), cos (cosseno) e tan (tangente). Outra opção seria dispor de uma tabela trigonométrica, observe:

Para o cálculo dos valores trigonométricos envolvendo ângulos obtusos utilizamos as seguintes definições:

sen x = sen (180º – x)

cos x = – cos (180º – x)

Exemplo

Obtenha o valor de seno de 120º e cosseno de 120º.

sen 120º = sen (180º – 120º) → sen 120º = sen 60º = 0,8660
cos 120º = – cos (180º – 120º) → cos 120º = – cos 60º = – 0,5000

Fonte:

http://www.brasilescola.com/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm

Exercícios 2º ano

1) Uma pessoa está distante 80m da base de um prédio e vê um ponto mais alto do prédio sob um ângulo de 30° em relação à horizontal. Qual é a altura do prédio? 

2) Um avião levanta vôo em B, e sobe fazendo um ângulo constante de 45° com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando passar pela vertical que passa por uma igreja situada a 2km do ponto de partida? 

3) Uma torre vertical de altura 12m é vista sob um ângulo de 30° por uma pessoa que se encontra a uma distância x da sua base e cujos olhos estão no mesmo plano horizontal dessa base. Determina a distância x. 

4) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30°. Quando tiver percorrido meio quilômetro, a que altura estará do solo? 


5)Queremos encostar uma escada de 8m de comprimento numa parede, de modo que forme um ângulo de 60° com o solo. A que distância da parede devemos apoiar a escada no solo? 

ENTREGAR EM  08.02.12 RESOLVIDO NO CADERNO

Bom trabalho!